حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ضع إشارة > أو < أو = في $○$ لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

١٠) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

العامل المشترك الأصغر للمقامين هو ٩

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

١١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}○\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

العامل المشترك الأصغر للمقامين هو ٩

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٥}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٥}}$

فإن $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٥}}<\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٥}}$

١٢) ٠.٥ $○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٠.٥ < $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ = ٠.٥٨٣ فإن ٠.٥٠ < ٠.٥٨

١٣) ٠.٧٥ $○\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$

٠.٧٥ < $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠.٩١٦ فإن ٠.٧٥ < ٠.٩١٦

١٤) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}○$ ٦.٥

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}$ < ٦.٥

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}$ = ٦.٤٦٨٧ فإن ٦.٤٦٨٧ < ٦.٥٠

١٥) $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٠}}\mathrm{٢}○$ ٢.٧

$\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٠}}\mathrm{٢}$ = ٢.٧ فإن ٢.٧ = ٢.٧

١٦) تصوير: تقاس سرعة غلق الكاميرات الرقمية بوحدة الثانية. إذا كانت سرعات الغلق لست كراميرات رقيمة بالثانية كما يلي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}، \overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠}.\mathrm{٠}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$، ٠.١٢٥، ٠.٠٠٤، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ فرتب هذه السرعات من الأسرع إلى الأبطأ.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}$ = ٠.٠٠٨

$\overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠}.\mathrm{٠}$ = ٠.٠٦٦

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$ = ٠.٠١٦٦

٠.١٢٥

٠.٠٠٤

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٠.٢٥

الترتيب هو: ٠.٢٥، ٠.١٢٥، ٠.٠٦٦، ٠.٠١٦٦، ٠.٠٠٨، ٠.٠٠٤

أي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ٠.١٢٥، $\overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠}.\mathrm{٠}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}$، ٠.٠٠٤.

ضع إشارة > أو < أو = في $○$ لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

١٧) -٢٢.٩$○$ -٢٢.٠٩

-٢٢.٩< -٢٢.٠٩

-٢٢.٩٠ < -٢٢.٠٩

١٨) -٢.٠٧ $○$ -٢.٦

-٢.٠٧ > -٢.٦

-٢.٠٧ > -٢.٦٠

١٩) -٤.٣ $○$-٤.٣٧

-٤.٣ > -٤.٣٧

بما أن - ٤.٣ تقع على يمين -٣.٣٧ على خط الأعداد فإن - ٤.٣ > -٤.٣٧

٢٠) $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}○-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}>-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

بما أن المقامات متساوية نقارن البسط.

-٤ > -٧

٢١) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}○-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}<-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = -٠.٦، $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠.٤٦٦

-٠.٦ < -٠.٤٦٦

٢٢) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}○-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}>-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ = ١.٣٧٥، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ = ١.٦٦

- ١.٣٧٥ > $\overline{\mathrm{٦}}.\mathrm{١}$

مثل الأعداد الآتية على خط الأعداد:

٢٣) -٢.٩، -٢.٩٥، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}،-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

الأعداد: -٢.٩، - ٢.٩٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ = -٢.٢٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ = -٢.٥

٢٤) -٥.٢٥، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}،-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$، -٤.٦

الأعداد: -٥.٢٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$ = ٥.٣٣، $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$ = -٤.٨٧٥، -٤.٦

=

٢٥) إحصاء: إذا رتبت مجموعة أعداد من الأصغر إلى الأكبر فإن العدد الذي يقع في الوسط يسمى الوسيط. أوجد الوسيط للأعداد الآتية: -١٨.٥، -٢.١٨، ٢٠.

ترتيب الأعداد هو - ١٨.٥، - ١٨، ٢٠.٢

الوسيط هو -١٨

٢٦) تحليل الجداول: يبين الجدول الآتي سجلاً بإنجازات خمس فرق رياضية في أحد الأعوام. أي هذه الفرق أفضل إنجازاً؟ (إرشاد: قم بقسمة عدد مرات الفوز على عدد المباريات التي لعبت).

٢٧) نشاط: شارك في المهرجان المدرسي $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ طلاب الصف الأول المتوسط و $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ طلاب الصف الثاني المتوسط، و $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ طلاب الصف الثالث المتوسط. ما الصف الذي كانت نسبة مشاركته أكبر؟

نسبة الصف الأول = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ ≈ ٠.٨٣٣

نسبة الصف الثاني = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = ٠.٧٥

نسبة الصف الثالث = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = ٠.٨٠

الصف الأول المتوسط هو الذي كانت مشاركته أكبر.

٢٨) الحس العددي: هل الكسور: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}}$ مرتبة من الأصغر إلى الأكبر، أم من الأكبر إلى الأصغر؟ وضح إجابتك.

الأعداد مرتبة من الأكبر إلى الأصغر لأن

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}$ ≈ ٠.٤٥٤٥، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ ≈ ٠.٤١٦٦

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}$ ≈ ٠.٨٣٤٦، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}}$≈ ٠.٣٥٧

٢٩) تحد: هل يوجد أعداد نسبية العددين $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$؟ وضح إجابتك.

لا يوجد أعداد نسبية بينهما لأن $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

٣٠) اكتب: وضح لماذا يقل العدد ٠.٢٨ عن العدد $\overline{\mathrm{٢٨}}.\mathrm{٠}$؟

لأن بمقارنة خانة الجزء من الألف للعددين نجد أن ٠.٢٨٠٠٠٠ < ٠.٢٨٢٨٢٨٢٨

٣١) أي الكسور الآتية محصور بين - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$و -$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$؟

أ) $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

ب) $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$

جـ) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

د) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣٢) أي النقاط التالية تمثل ٠.٤٢٥ على خط الأعداد الآتي؟

أ) النقطة س

ب) النقطة ص

جـ) النقطة ع

د) النقطة ل