حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) - س^٢ -٣س + ١٨ = ٠

حل المعادلة هو س = -٦ و س = ٣

تحقق:

• التعويض عن س = ٣ في المعادلة الأصلية

- س^٢ -٣س + ١٨ = ٠

-(٣)^٢ -٣(٣) + ١٨ = ٠

-١٨ -١٨ = ٠ C

• التعويض عن س= -٦ في المعادلة الأصلية

- س^٢ - ٣س + ١٨ = ٠

-(-٦)^٢ -٣(-٦) + ١٨ = ٠

-٣٦ + ٣٦ = ٠ C

١ب) س^٢ -٤س + ٣ = ٠

حل المعادلة هو س = ١ و س = ٣

تحقق:

• التعويض عن س = ١ في المعادلة الأصلية

س^٢ -٤س + ٣ = ٠

(١)^٢ -٤(١) + ٣ = ٠

-٣ +٣ = ٠ C

• التعويض عن س= ٣ في المعادلة الأصلية

س^٢ -٤س + ٣ = ٠

(٣)^٢ -٤(٣) + ٣ = ٠

-٩ + ٩ = ٠ C

٢أ) س^٢ + ٢٥ = ١٠س

المعادلة لها حل وحيد عند س = ٥

تحقق: حل المعادلة بالتحليل إلى عوامل:

س^٢ -١٠س + ٢٥ = ٠

( س - ٥)( س + ٥) = ٠

س = ٥

٢ب) س^٢ = -٨س - ١٦

المعادلة لها حل وحيد عند س = -٤

تحقق: حل المعادلة بالتحليل إلى عوامل:

س^٢ +٨س + ١٦ = ٠

( س + ٤)( س + ٤) = ٠

س = -٤

٣أ) - س^٢ -٣س = ٥

التمثيل البياني ليس له مقطع سيني لذا فليس للمعادلة جذور حقيقية وبالتالي يكون مجموعة $\varnothing$

تحقق: لا يوجد عوامل للعدد ٥ طرحها ٣ إذن الحل = $\varnothing$

٣ب) -٢س^٢ -٨ = ٦س

-٢س^٢ -٦س -٨ = ٠

س^٢ -٣س -٤ = ٠

التمثيل البياني ليس له مقطع سيني لذا فليس للمعادلة جذور حقيقية وبالتالي يكون مجموعة $\varnothing$

تحقق: لا يوجد عوامل للعدد ٥ طرحها ٣ إذن الحل = $\varnothing$

٤) حل المعادلة ٢س + ٦س - ٣ = ٠ بيانياً. وغذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة، فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.

يقطع المقطعان السينيان بين ١، ٠ وبين -٣، -٤.

الجذران هما: ٠.٤، -٣.٤

٥) إذا ركل سعد الكرة من ارتفاع قدمين من الأرض إلى أعلى بسرعة ٥٥ قدماً/ثانية فكم تبقى الكرة في الهواء تقريباً؟

٥.٣ ثانية.

٢ع = - ١٦ن^٢ + ٥٥ن + ١

ع = $\frac{-\mathrm{٢}ن + \mathrm{٥٥}ن + \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = -٨ن^٢ + $\frac{+\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٢}}$ن + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$