حل أسئلة تحقق من فهمك

١- أكمل المتتابعات لـ ٤، ٥، ٦ مثلثات كم عوداً تحتاج إليه في كل حالة؟

أحتاج في النمط ٤ إلى ٩ عيدان وفي النمط ٥ إلى ١١ عود وفي النمط ٦ إلى ١٣ عود.

٢- كم عوداً إضافياً تحتاج إليه لتكوين ٤ مثلثات؟ وما العدد الكلي للعيدان المطلوبة لتكوين ٧ مثلثات؟

أحتاج إلى عودين إضافيين لكي يصبح العدد الكلي ٩ ويكون العدد الكلي للعيدان المطلوب لتكوين ٧ مثلثات هو ١٥ عود.

بين إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا وإذا كانت كذلك فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية.

أ. ٢، ٦، ١٠، ١٤،١٨،.....

لاحظ أن ٦ - ٢ = ٤، ١٠ - ٦ = ٤ وهكذا.

بما أن الفرق بين كل حدين ثابت ويساوي ٤ لذا فالمتتابعة حسابية أساسها ٤ وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ٢٢، ٢٦، ٣٠

ب. -٤، -٨، -١٦، -٣٢....

لا، فالأساس غير متساوي.

بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا وإذا كانت كذلك فأوجد أساسها.

جـ. ٦ - ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ٦ -١ = ٥
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٦ - ٢ = ٤
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٦ -٣ = ٣

لاحظ أن: الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ١ فالمتتابعة حسابية أساسها ١

د. ن^٢ + ١

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ١ + ١ = ٢
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٤ + ٢ = ٥
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٩ + ١ = ١٠

لاحظ أن: الفرق بين كل حدن متتالين ليس ثابت فالمتتابعة ليست حسابية.

هـ. ٢ن + ١

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ٢ + ١ = ٣
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٤ + ١ = ٥
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٦ + ١ = ٧

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ٢ فالمتتابعة حسابية أساسها ٢

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية:

و. -٢، -٤، -٦، -٨...

الفرق الثابت (أساس المتتابعة) يساوي -٢

فيكون العبارة التي يمكن استعمالها هي -٢ن

وتكون الحدود الثلاثة التالية: -٢(٥) = -١٠، -٢(٦) = -١٢

-٢(٧) = -١٤

ز. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،...$

الفرق الثابت يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ وبالمثل في بقية الحدود وتكون العبارة التي استعملتها هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ ن

وتكون الحدود الثلاثة التالية: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ و١ و $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$

ح. ٥، ٠، ١، ٥، ١، ٢...

الفرق الثابت يساوي ٠.٥ وعليه العبارة التي استعمالها هي ٠.٥ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ٢.٥، ٣، ٣.٥

اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية ثم استعملها لإيجاد قيمة الحد عندن المعطاة.

ط. ٤، ٩، ١٤، ١٩، ....، ن = ١٢

الحد النوني = ٥ ن -١

عندما ن = ١٢

ي. -٢٠، -١٦، -١٢، -٨، ن = ٢٠

(٥ × ١٢) -١ = ٥٩

ك. لتكن ن تمثل موقع العدد في المتتابعة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}،\mathrm{١}،....،$ أي عبارة يمكن استعمالها لإيجاد حدود المتتابعة؟

أ. ن + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

ب. ٢ن

ج. $\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٤}}$ ن

د. ٤ ن

تحتاج إلى عبارة لوصف حدود المتتابعة ويكون الفرق المشترك بين الحدود هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

لكل زيادة واحدة في الترتيب؛ لذا فالعبارة تحتوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ن