حل أسئلة تأكد

بين ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها:

١- ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠،.....

الفرق ثابت بين كل حدين وهو ٢ وعليه تكون المتتابعة حسابية وأساسها ٢.

وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ١٢، ١٤، ١٦.

٢- ١١، ٤، -٢، -٧، -١١،....

الفرق ليس ثابت بين كل حدين لأن ١١ - ٤ = ٧، ٤ - (-٢) = ٦ إذن المتتابعة غير حسابية وليس لها أساس.

٣- ٨، ٢، -٤، -١٠، -١٦،.....

الفرق ثابت بين كل حدين وهو -٦ وعليه تكون المتتابعة حسابية وأساسها -٦.

وتكون الحدود الثلاثة التالية هي -٢٢، -٢٨، -٣٤.

بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا. وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها.

٤- ٣ن + ٤

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٣ + ٤ = ٧
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٦ + ٤ = ١٠
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٩ + ٤ = ١٣

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت وهو ٣ فالمتتابعة حسابية أساسها ٣

٥- ٢^ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٢
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٤
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٨

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتاليين ليس ثابت فالمتتابعة ليست حسابية.

٦- ٧ - ٢ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٧ -٢ = ٥
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٧-٤ = ٣
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٧-٦ = ١

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ٢ فالمتتابعة حسابية أساسها ٢

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية فيها:

٧- ٣، ٦، ٩، ١٢،....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي ٣ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي ٣ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ١٥، ١٨، ٢١.

٨- -٥، -١٠، -١٥، -٢٠،....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي -٥ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي -٥ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي -٢٥، -٣٠، -٣٥.

٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$،.....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}.$

اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، واستعملها لإيجاد قيمة الحد عند ن المعطاة.

١٠- ٢٥، ٢٣، ٢١، ١٩،..... ن = ٨

الحد النوني = -٢ ن + ٢٧

عندما ن = ٨ ويكون قيمة الحد = ١١

١١- ٣، ١٠، ١٧، ٢٤،....؛ ن = ٢٥

الحد النوني = ٧ ن - ٤

عندما ن = ٢٥ يكون قيمة الحد = ١٧١

١٢- اختيار من متعدد: ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة الآتية؟

أ. ن + ١

ب. ن + ٥

جـ. ٢ن

د. ٦ن

بما أن ١ + ٥ = ٦، ٢ + ٥ = ٧

إذن الإجابة ب هي الصحيحة والتي تمثل ن + ٥