حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد حجم كل مجسمٍ مما يأتي: مثال ١

٥)

لإيجاد حجم هذا المجسم، عد المكعبات الصغيرة التي يتكون منها الجسم، لاحظ أن المجسم يتكون من ٣ طبقات، في كل طبقة ٩ مكعبات صغيرة.

إذاً حجم المجسم = ٩ × ٣ = ٢٧ وحدة مكعبة.

٦)

لإيجاد حجم هذا المجسم، عد المكعبات الصغيرة التي يتكون منها الجسم، لاحظ أن المجسم يتكون من ٣ طبقات، في كل طبقة ٨ مكعبات صغيرة.

إذاً حجم المجسم = ٨ × ٣ = ٢٤ وحدة مكعبة.

٧)

لإيجاد حجم هذا المجسم، عد المكعبات الصغيرة التي يتكون منها الجسم، لاحظ أن المجسم يتكون من ٥ طبقات، في كل طبقة ٢١ مكعبات صغيرة.

إذاً حجم المجسم = ٢١ × ٥ = ١٠٥ وحدة مكعبة.

قدر حجم كل مجسمٍ مما يأتي: مثال ٢

٨)

قدر حجم المجسم من خلال عدد المكعبات الصغيرة الظاهرة في الشكل، ثم أضف إليها عدد المكعبات الغير ظاهرة.

هناك ٧ مكعبات ظاهرة و ٣ مكعبات مخفية في الطبقة السفلية

إذاً حجم المجسم = ٧ + ٣ = ١٠ وحدات مكعبة.

٩)

قدر حجم المجسم من خلال عدد المكعبات الصغيرة الظاهرة في الشكل، ثم أضف إليها عدد المكعبات الغير ظاهرة.

هناك ١١ مكعبات ظاهرة و ٤ مكعبات مخفية في الطبقة السفلية

إذاً حجم المجسم = ١١ + ٤ = ١٥ وحدات مكعبة.

١٠)

قدر حجم المجسم من خلال عدد المكعبات الصغيرة الظاهرة في الشكل، ثم أضف إليها عدد المكعبات الغير ظاهرة.

هناك ١٢ مكعبات ظاهرة و ٦ مكعبات مخفية في الطبقة السفلية

إذاً حجم المجسم = ١٢ + ٦ = ١٨ وحدات مكعبة.

١١) لدى خالد وعامر صندوقان، صندوق خالدٍ طوله ٨ وحداتٍ، وعرضه ٤ وحداتٍ، وارتفاعه وحدةٌ واحدةٌ. وصندوق عامرٍ طوله ٥ وحداتٍ، وعرضه ٧ وحداتٍ، وارتفاعه وحدةٌ واحدةٌ، أي الصندوقين حجمه ٣٢ وحدةً مكعبةً؟ فسر إجابتك.

حجم الصندوق= الطول × العرض × الارتفاع

صندوق خالد = ٤ × ٨ × ١ = ٣٢ وحدة مكعبة.

صندوق عامر = ٥ × ٧ × ١ = ٣٥ وحدة مكعبة.

إذاً صندوق خالد هو الصندوق الذي حجمه ٣٢ وحدة مكعبة.

١٢) يقوم عمر بعمل برج على شكل متوازي مستطيلات، طوله ٣ وحدات، وعرضه ٤ وحدات، وارتفاعه ٥ وحدات، وقد أنجز حتى الآن ما طوله ٣ وحداتٍ، وعرضه ٣ وحداتٍ وارتفاعه ٣ وحداتٍ. ما حجم الجزء المتبقي من البرج؟ فسر إجابتك.

حجمه كله = ٣ × ٤ × ٥ = ٦٠ وحدة مكعبة.

وأنجز = ٣ × ٣ × ٣ = ٢٧ وحدة مكعبة.

ويكون الجزء المتبقي = ٦٠ - ٢٧ = ٣٣ وحدة مكعبة.