حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٥س + ٧ص = ٢

-٢س + ٧ص = ٩

افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد.

خطط: بما أن معاملي ص في المعادلتين متساويين، إذاً يمكن استعمال الحذف بالطرح.

حل:

$$\begin{gathered} \mathrm{٥}س + \mathrm{٧}ص = \mathrm{٢} \\ \underline{-\mathrm{٢}س + \mathrm{٧}ص = \mathrm{٩}} \\ \mathrm{٧}س = - \mathrm{٧} \end{gathered}$$

س = - ١

عوض عن س في المعادلة الأولى بـ - ١

٥(-١) +٧ص = ٢

٧ص = ٧

ص = ١

الحل هو: (-١، ١)

١ب) ٣س - ٤ص = -١٠

٥س + ٨ص = -٢

افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد.

خطط: بما أن معاملي س، ص في المعادلتين ليس متساويين أو متعاكسين إذاً لا يمكن استعمال الجمع أوالطرح لحذف أحد المتغيرين لذا استعمل الحذف بالضرب.

حل:

اضرب المعادلة الأولى بـ ٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٦}س - \mathrm{٨}ص =- \mathrm{٢٠} \\ \underline{\mathrm{٥}س + \mathrm{٨}ص = -\mathrm{٢}} \\ \mathrm{١١}س = - \mathrm{٢٢} \end{gathered}$$

س = - ٢

عوض عن س في المعادلة الأولى بـ - ٢

٥(-٢) +٨ص = -٢

٨ص = ٨

ص = ١

الحل هو: (-٢، ١)

١جـ) س - ص = ٩

٧س + ص = ٧

افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد.

خطط: بما أن معاملي ص في إحدى المعادلتين معكوساً جميعاً لمعاملها في المعادلة الأخرى، إذاً استعمل الحذف بالجمع.

حل:

$$\begin{gathered} س + ص = \mathrm{٩} \\ \underline{\mathrm{٧}س +\mathrm{٧}ص = \mathrm{٧}} \\ \mathrm{٨}س = \mathrm{١٦} \end{gathered}$$

س = ٢

عوض عن س في المعادلة الثانية

٧(٢) + ص = ٧

ص = -٧

الحل هو: (٢، -٧)

١د) ٥س - ص = ١٧

٣س + ٢ص = ٥

افهم: لتحديد أفضل طريقة لحل نظام من معادلتين انظر إلى معاملي كل حد.

خطط: بما أن معاملي المتغيرين س، ص في المعادلتين ليس متساويين أو متعاكسين إذاً لا يمكنك استعمال الجمع أو الطرح لحذف أحد المتغيرين، بما أن معامل ص في المعادلة الأولى = ١ إذاً استعمال التعويض.

حل:

ص = ٥س - ١٧

عوض عن ص في المعادلة الثانية

٣س + ٢(٥س - ١٧) = ٥

٣س + ١٠س - ٣٤ = ٥

١٣س = ٣٩

س = ٣

عوض عن س في المعادلة الأولى

ص = (٣) - ١٧

ص = -٢

الحل هو: (٣، -٢)

٢) تطوع: تطوع سعيد لعمل خيري مدة ٥٠ ساعة، ويخطط ليتطوع ٣ ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة، أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع ٥ ساعات في كل أسبوع؛ اكتب نظاماً من المعادلات وحله لإيجاد بعد كم أسبوع يصبح عدد الساعات التي تطوع بها كل من سعيد و أسامة متساوياً.

افترض أن عدد الساعات ص وعدد الأسابيع س

ص = ٣س + ٥٠

ص = ٥س

عوض عن ص في المعادلة الأولى

٥س = ٣س + ٥٠

٢س = ٥٠

س = ٢٥

عوض عن س في المعادلة الثانية

ص = ٥س

ص = ٥ × ٢٥

ص = ١٢٥

بعد ٢٥ أسبوع تتساوى عدد ساعات التطوع لكلاهما.