حل أسئلة تحقق من فهمك

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١أ) ٣هـ + ٢ = ٧هـ

٣هـ + ٢ = ٧هـ المعادلة الأصلية

٣هـ - ٣هـ + ٢ = ٧هـ - ٣هـ اطرح ٣هـ من كلا الطرفين.

٢ = ٤هـ

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤} \mathrm{هـ}}{\mathrm{٤}}$ اقسم كلا الطرفين على ٤

هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

التحقق:

٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٢ = ٧ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

١ب) ٥س + ٢ = ٦ - ٧س

٥س + ٢ = ٦ - ٧س المعادلة الأصلية

٥س +٧س + ٢ = ٦ - ٧س + ٧س أضف ٧س إلى كلا الطرفين.

١٢س + ٢ = ٦

١٢س + ٢ -٢ = ٦ - ٢ اطرح ٢ من كلا الطرفين.

١٢س = ٤ اقسم كلا الطرفين على ٤

س = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

التحقق:

٥ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ + ٢ = ٦ - ٧ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣}}$

١جـ) $\frac{س}{\mathrm{٢}}$ + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س - ٦

$\frac{س}{\mathrm{٢}}$ + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س - ٦

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}س +\mathrm{١} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}س - \mathrm{٦} \\ \underline{-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}س = -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}س } \\ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}س + \mathrm{١} = - \mathrm{٦} \end{gathered}$$اطرح - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س من كلا الطرفين.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س + ١ - ١ = -٦ - ١ اطرح ١ من كلا الطرفين.

٤($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$س) = ٤(-٧) اضرب طرفي المعادلة في ٤

س = - ٢٨

التحقق:

$\frac{-\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٢}}$ + ١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$(-٢٨) - ٦

-١٣ = -١٣

١د) ١.٣ جـ = ٣.٣جـ + ٢.٨

١.٣ جـ = ٣.٣جـ + ٢.٨

+ ١٠ × ١.٣ جـ = ٣.٣جـ + ١٠ × ٢.٨

١٣جـ = ٣٣جـ + ٢٨- ١٣جـ - ١٣جـ

٠ = ٢٠جـ + ٢٨

-٢٨ = ٢٠جـ + ٢٨ - ٢٨

٢٠جـ = -٢٨

جـ = $\frac{-\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٢٠}}$ = - ١.٤

التحقق:

١.٣ × -١.٤ = ٣.٣ × -١.٤ + ٢.٨

١.٨٢ = ١.٨٢

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

٢أ) ٨ل - ١٠ = ٣(٦ - ٢ل)

٨ل - ١٠ = ٣(٦ - ٢ل) المعادلة الأصلية.

٨ل - ١٠ = ١٨ - ٦ل خاصية التوزيع

٨ل + ٦ل - ١٠ = ١٨ - ٦ل + ٦ل أضف ٦ل إلى كلا الطرفين.

١٤ل -١٠ + ١٠ = ١٨ + ١٠ أضف ١٠ إلى كلا الطرفين.

١٤ل = ٢٨

ل = ٢

التحقق:

٨ × ٢ - ١٠ = ٣(٦ - ٢ × ٢)

٦ = ٦

٢ب) ٧(ن - ١) = -٢(٣ + ن)

٧(ن - ١) = -٢(٣ + ن) المعادلة الأصلية.

٧ن - ٧ = -٦ -٢ن خاصية التوزيع.

٧ن + ٢ن = - ٦ + ٧

٩ن = ١

ن = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

التحقق:

٧($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$ - ١) = -٢(٣ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$)

$-\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٩}}=-\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٩}}$

٣) أوجد قيمة س التي تجعل محيطي الشكلين الآتيين متساويين:

أ) ١.٥

ب) ٢

جـ) ٣.٢

د) ٤

٢س + ٢(٢س + ٢) = ٢س + ٢ × ٦ خاصية التوزيع.

٢س + ٤س + ٤ = ٢س + ١٢ جمع الحدود المتشابهة.

٦س + ٤ = ٢س + ١٢ اطرح ٢س من كلا الطرفين

٦س - ٢س = ١٢ - ٤ اطرح ٤

٤س = ٨ اقسم كلا الطرفين على ٤

س = ٢