حل أسئلة تأكد

أوجد المسافة بين نقطتين فيما يأتي:

١) (٦، -٢)، (١٢، ٨)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{١٢} - \mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٢} -\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{\left(\mathrm{٦}\right)}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{١٠})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٣٦} + \mathrm{١٠٠}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١٣٦}}$

ف = ٢$\sqrt{\mathrm{٣٤}}$

٢) (٤، ٨)، (-٣، -٦)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٣} - \mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٦} -\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٧})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{١٤})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤٩} + \mathrm{١٩٦}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٢٤٥}}$

ف = ٧$\sqrt{\mathrm{٥}}$

٣) (-٢، -٤)، (-٥، -٣)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٥} + \mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٣} +\mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$

٤) مسافات: في المستوى الإحدائي المجاور، يقع منزل عمر عند النقطة (١، ٢)، والمدرسة عند النقطو (-٣، ١٢). فإذا كان المسجد يقع عند النقطة (٠، ٠)، وطول ضلع كل مربع في المستوى الإحداثي كيلو متر واحد، فأوجد:

أ) المسافة بين منزل عمر والمدرسة.

٢ × $\sqrt{\mathrm{٢٩}}$ ١٠.٧٧ كلم تقريباً.

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٣} - \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{١٢} -\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}} + {\left(\mathrm{١٠}\right)}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١٦} + \mathrm{١٠٠}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١١٦}}$

ف = ٢$\sqrt{\mathrm{٢٩}}$

ب) المسافة بين منزل عمر والمسجد.

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{٠} - \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٠} -\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{\left(\mathrm{١}\right)}^{\mathrm{٢}} + {\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٥}}$ = ٢.٢٤ كلم تقريباً

في الأسئلة من ٥ - ٨ أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما.

٥) (-٥، أ)، (٣، ١)؛ ف = $\sqrt{\mathrm{٨٩}}$

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

$\sqrt{\mathrm{٨٩}}$ = $\sqrt{{(\mathrm{٣} + \mathrm{٥})}^{\mathrm{٢}} + {(أ -\mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}}$

$\sqrt{\mathrm{٨٩}}$ = $\sqrt{{(\mathrm{٣} + \mathrm{٥})}^{\mathrm{٢}} + {(أ-\mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}}$

$\sqrt{\mathrm{٨٩}}$ = $\sqrt{\mathrm{٦٤} + {أ}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{١} -\mathrm{٢}أ}$

٨٩ = ٦٥ + أ^٢ - ٢أ

أ - ٢أ - ٢٤ = ٠

(أ + ٤) (أ - ٦) = ٠

أ = -٤

أ = ٦

٦) (٦، أ)، (٥، ٠)؛ ف = $\sqrt{\mathrm{١٧}}$

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

$\sqrt{\mathrm{١٧}}$ = $\sqrt{{(\mathrm{٥} - \mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}} + {(أ -\mathrm{٠})}^{\mathrm{٢}}}$

$\sqrt{\mathrm{١٧}}$ = $\sqrt{\mathrm{١} + {أ}^{\mathrm{٢}}}$

١٧ = ١ + أ^٢

أ^٢ = ١٧ - ١ = ١٦

أ = $\sqrt{\mathrm{١٦}}$

أ = $\pm$٤

أ = ٤ ، أ = -٤

٧) (٥، ٨)، (أ، ٢)؛ ف = $\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}$

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

($\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٢ = (أ - ٥)^٢ + (٨ - ٢)^٢

٤٥ = أ + ٢٥ - ١٠أ + ٣٦

٤٥ - ٣٦ = أ^٢ + ٢٥ - ١٠أ

٩ - ٢٥ = أ^٢ - ١٠أ

-١٦ = أ^٢ - ١٠أ

أ^٢ - ١٠أ + ١٦ = ٠

(أ - ٢) (أ - ٨) = ٠

أ = ٢

أ = ٨

٨) (أ، ٦)، (-٦، ٢)؛ ف = $\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{١٠}}$

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

(٤$\sqrt{\mathrm{١٠}}$) = $\sqrt{ (-\mathrm{٦}- أ)\mathrm{٢} + (\mathrm{٢} - \mathrm{٦})\mathrm{٢}}$

١٦٠ = (٣٦ + أ^٢ + ١٢‌أ) + ١٦

١٦٠ - ٣٦ - ١٦ = أ^٢ + ١٢أ

أ^٢ + ١٢أ - ١٠٨ = ٠

(أ + ١٨) (أ - ٦) = ٠

أ = -١٨

أ = ٦

أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين فيما يأتي:

٩) (٥، -١٠)، (٥، ٨)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٨} - \mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}،\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$

م = (٥، -١)

١٠) (٢، -٢)، (٦، ٢)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٦} + \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٢} - \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}،\mathrm{٠}$)

م = (٤، ٠)

١١) (٥، ٠)، (٠، ٣)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٠} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}+ \mathrm{٠}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

١٢) (٣، -١٧)، (٢، -٨)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}،\frac{-\mathrm{١٧} - \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}،\frac{-\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٢}}$)

١٣) (-٢، ٢)، (٤، ١٠)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٤} - \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}$

م = $\mathrm{١}،\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$

م = (١، ٦)

١٤) (٣، ١٠)، (٣، ٣)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}،\frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}+\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\mathrm{٣}،\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}$)

م = (٥، -١)