حل أسئلة تأكد

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

١) ٥ن (-٣ن^٢ + ٢ن -٤)

٥ن (-٣ن^٢ + ٢ن -٤) = (٥ن × - ٣ن^٢) + (٥ن × ٢ن) + (٥ن × -٤)

= -١٥ن^٣ + ١٠ن^٢ - ٢٠ن

٢) ٦جـ^٢ (٣جـ^٣ + ٤جـ^٢ + ١٠جـ -١)

المقدار = ٦جـ^٢ (٣جـ^٣ + ٤جـ^٢ + ١٠جـ -١)

= ٦جـ^٢ (٣جـ^٣) + ٦جـ^٢ (٤جـ^٢) + ٦جـ^٢ (١٠جـ) - ٦ جـ^٢)

= ١٨جـ^٥ + ٢٤جـ^٤ + ٦٠جـ^٣ - ٦جـ^٢

٣) -٣ل^٤ ر^٣ (٢ل^٢ ر^٤ - ٦ل^٦ ر^٣ - ٥)

المقدار = -٣ل^٤ ر^٣ (٢ل^٢ ر^٤ - ٦ل^٦ ر^٣ - ٥)

= (-٣ل^٤ ر^٣ × ٢ل^٢ ر^٤) + (-٣ل^٤ ر^٣ × ٢ل^٦ ر^٣) + (-٣ل^٤ ر^٣ × - ٥)

= -٦ ل^٦ ر^٧ + ٨ ل^١٠ ر^٦ + ١٥ل^٤ ر^٣

٤) ٢أ ب (٧أ^٤ ب^٢ + أ^٥ ب -٢أ)

المقدار = ٢أ ب (٧أ^٤ ب^٢ + أ^٥ ب -٢أ)

= ٢أ ب ( ٧أ^٤ ب^٢) + ٢أ ب (أ^٥ ب) + ٢أ ب (-٢أ)

= ١٤أ^١+٤ ب^١+٢ + ١٢أ^٦ ب^١+١ - ٤أ^١+١ ب

= ١٤أ^٥ ب^٣ + ٢أ^٦ ب^٢ - ٤أ^٢ ب

بسط كل عبارة فيما يأتي:

٥) ن (٤ن^٢ + ١٥ن + ٤) - ٤(٣ن - ١)

المقدار = ن (٤ن^٢ + ١٥ن + ٤) - ٤(٣ن - ١)

= ن (٤ن^٢) + ن (١٥ن) + ٤ن - ٤(٣ن) + ٤

= ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ - ٨ن + ٤

٦) س(٣س^٢ + ٤) + ٢(٧س - ٣)

المقدار = س(٣س^٢ + ٤) + ٢(٧س - ٣)

= س(٣س^٢) + ٤س + ١٤س - ٦

= ٣س^٣ + ١٨س - ٦

٧) -٢د(د^٣ جـ^٢ - ٤ د جـ^٢ + ٢د^٢جـ) + جـ^٢ (د جـ^٢ - ٣د^٤)

المقدار = -٢د(د^٣ جـ^٢ - ٤ د جـ^٢ + ٢د^٢جـ) + جـ^٢ (د جـ^٢ - ٣د^٤)

= -٢د(د^٣ جـ^٢) + ٢د (٤د جـ^٢) - ٢د (٤د^٢ جـ) + جـ^٢ (د جـ^٢) - جـ^٢ (٣د^٤)

= - ٢د^٤ جـ^٢ + ٨د^٢ جـ^٢ - ٤د^٣ جـ + د جـ^٤ - ٣ج^٢ـ د^٤

= -٥د^٤ جـ^٢ + ٨د^٢ جـ^٢ -٤د^٣ جـ + د جـ^٤

٨) تلفاز: اشترى أحممد تلفازاً جديداً. ارتفاع شاشته يساوي نصف عرضها، بالإضافة إلى ٥ بوصات، وعرضها ٣٠ بوصة. أوجد ارتفاع الشاشة بالبوصات.

ارتفاع الشاشة = ٠.٥د + ٥ بفرض أن عرض الشاشة = س

إذن الارتفاع = ٠.٥ (٣٠) + ٥ = ٢٠ بوصة.

حل كلاً من المعادلات الآتية:

٩) -٦(١١ -٢جـ) = ٧(-٢ - ٢جـ)

-٦(١١ -٢جـ) = ٧(-٢ - ٢جـ) خاصية التوزيع

-٦(١١) + (-٦) (٢جـ) = ٧ (-٢) + ٧(-٢جـ) اضرب

- ٦٦ + ١٢جـ = -١٤ - ١٤جـ أجمع الحدود المتشابهة

٢٦جـ = ٥٢

إذن جـ = $\frac{\mathrm{٥٢}}{\mathrm{٢٦}}$

جـ = ٢

١٠) ن(٢ن + ٣) + ٢٠ = ٢ن(ن - ٣)

ن (٢ن + ٣) + ٢٠ = ٢ن (ن - ٣) خاصية التوزيع

٢ن^٢ + ٣ن + ٢٠ = ٢ن^٢ - ٦ن ‌أجمع الحدود المتشابهة

٩ن = - ٢٠

ن = $\frac{-\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$

١١) أ(أ + ٣) + أ(أ - ٦) + ٣٥ = أ(أ + ٧)

أ^٢ + ٣أ + أ^٢ - ٦أ + ٣٥ = أ^٢ - ٥أ + أ^٢ + ٧أ خاصية التوزيع

٢أ^٢ - ٣أ + ٣٥ = ٢أ^٢ + ٢أ أجمع الحدود المتشابهة

٣٥ = ٥أ

أ = $\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٥}}$

أ = ٧