حل أسئلة تحقق من فهمك

\

المستطيلان أدناه لهما الشكل نفسه ولكن بقياسات مختلفة وكذلك المثلثان انسخ الأشكال على ورقة منقطة ثم أوجد قياس كل زاوية باستعمال المنقلة وطول كل ضلع باستعمال المسطرة.

١- $\overline{أ ب}$ في المستطيل الصغير تقابل $\overline{\mathrm{هـ} و}$ في المستطيل الكبير سم جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين.

$\overline{أ ب}$ و $\overline{\mathrm{هـ} و}$، $\overline{أ د }$ و $\overline{\mathrm{هـ} ح}$، $\overline{د \mathrm{جـ}}$ و $\overline{\mathrm{حـ} ز}$ و $\overline{\mathrm{جـ} ب}$ و $\overline{ز و}$

الأضلاع المتقابلة في المثلث هي:

$\overline{ك ل}$ و $\overline{س ص}$ و $\overline{ل و}$ و $\overline{ص ع}$ ، $\overline{م ك}$ و $\overline{ع س}$

٢- اكتب كل نسبة مما يأتي في أبسط صورة:

أ) $\frac{أ ب}{\mathrm{هـ} و}،\frac{ب \mathrm{جـ}}{و ز}،\frac{د \mathrm{جـ}}{ح ز}،\frac{أ د}{\mathrm{هـ} ح}$

$\frac{أ ب}{\mathrm{هـ} و}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{ب \mathrm{جـ}}{و ز}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{د \mathrm{جـ} }{ح ز}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{أ د}{\mathrm{هـ} ح}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ب) $\frac{ك ل}{س ص}،\frac{ل م}{ص ع}،\frac{ك م}{س ع}$

$\frac{ك ل}{س ص}= \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ل م}{ص ع}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{ك م}{س ع}= \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣- ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟

نسب الأضلاع المتقابلة في كل شكل متساوية.

٤- سم كل زوج من الزوايا المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين ماذا تلاحظ على قياسات هذه الزوايا؟

الزوايا المتقابلة في المستطيل هي:

µ أ وµ هـ وµ د وµ ح وµ جـ وµ جـ وµ ز وµ ي وµ و

الزوايا المتقابلة في المثلث هي:

µ ك وµ س وµ ل وµ ص وµ م وµ ع

ألاحظ أن الزوايا المتقابلة متساوية.

٥- خمن: اكتب استنتاجاً عن الأشكال المتشابهة التي ليس من الضروري أن يكون لها القياس نفسه.

الأشكال المتشابهة تكون النسب بين أضلاعها متساوية والزوايا قياسها متساوي.

أ) أي المثلثات الآتية يشابه $△$ د هـ و؟

احسب نسب الأضلاع المتناظرة، لتحديد الشكل الذي يعطي نسب متساوية.

$△$ س ص ع

$\frac{د \mathrm{هـ}}{س ص}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{ص ع}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$△$ ‌‌أ جـ ب

$\frac{د \mathrm{هـ}}{أ \mathrm{جـ}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{\mathrm{جـ} ب}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

$△$ ر ت د

$\frac{د \mathrm{هـ}}{ر ت}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{هـ} و}{ت د}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

بما أن النسب متساوية في $△$ س ص ع؛ هو الذي يتشابه مع $△$ د هـ و

ب) إذا كان $△$ أ ب جـ $\backsim$ و $△$ و هـ د، فأوجد أ جـ.

بما أن المثلثين متشابهين؛ فإن نسب الأضلاع المتناظرة متساوية:

$\frac{ب أ }{و \mathrm{هـ}}=\frac{أ \mathrm{جـ}}{و \mathrm{هـ}}$

$\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٤}}=\frac{و د}{\mathrm{٣}}$

٤ × أ جـ = ٢٨ × ٣

٤ × جـ = ٨٤

أ جـ = ٢١ سم

جـ. صورة: يريد أحمد تصغير صورة بعداها ٤ سم × ٥ سم بحيث تناسب موقعاً في مجلة عرضه ٢ سم فما طول الصورة المصغرة؟

بما أن الصورتين متشابهتين؛ فإن نسب الأضلاع المتناظرة متساوية.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{س}$

٤س = ٢ × ٥

س = ٢.٥ سم