حل أسئلة تدرب وحل المسائل

٦- قرطاسية: يباع قلم الحبر بـ ٣ ريالات وقلم الرصاص بريال واحد مثل الدالة ٣س + ص = ٢٠ بيانياً لتحدد الأعداد الممكنة لأقلام الحبر (س) وأقلام الرصاص (ص) التي يمكن لمشاعل شراؤها بـ ٢٠ ريالاً.

٣س + ص = ٢٠ بالتعويض عن س بالقيم (٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦).

نجد ص = (٢٠، ١٧، ١٤، ١١، ٨، ٥، ٢).

٧- منظفات: يباع الصابون المعطر في حزم مكونة من ٥ حبات ويباع الصابون العادي متفرقاً مثل الدالة ٥ س + و = ١٠ بيانياً لتحدد الأعداد الممكنة لحزم الصابون المعطر (س) والعادي (ص) التي يمكن لراشد شراؤها إذا اشترى ١٠ حبات صابون.

٥س + ص = ١٠ بالتعويض عن س بالقيم (٠، ١، ٢) نجد أن ص = (١٠، ٥، ٠).

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

٨- ص = ٤س

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

٩- ص = -٣س

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

١٠- ص = س -٣

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

١١- ص = س + ١

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

١٢- ص = ٣س -٧

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

١٣- ص = ٣س +٣

بالتعويض بـ ٤ قيم في س لنجد قيم ص ثم نقوم برسم مستقيم يمر بجميع النقط.

١٤- ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$س + ١

١٥- ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س -٣

١٦- درجات حرارة: تستعمل المعادلة ف = ١.٨ س + ٣٢ لمقارنة درجات الحرارة السيليزية (س) بدرجات الحرارة الفهرنهايتية (ف). اكتب أربعة أزواج مرتبة (س، ف) تمثل حلاً للمعادلة أعلاه ثم مثلها بيانياً.

قياس: للأسئلة ١٧-١٩ استعمل المعلومات الآتية:

تصف المعادلة ص = ١.٠٩ س عدد المترات ص في س ياردة

١٧- هل لقيمة س السالبة معنى في هذا الموقف؟ فسر إجابتك.

لا معنى لـ س بالسالب لأنه لا يوجد متر بالسالب.

١٨- مثل الدالة بيانياً.

١٩- كم متراً يعادل ٤٠ ياردة؟

ص = ١.٠٩ س = ١.٠٩ × ٤٠

ص = ٤٣.٦ متراً

جبال: استعمل المعلومات في الجدول المجاور للإجابة عن السؤالين ٢٠، ٢١.

إذا كانت درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ٨٠° ف والدالة ف = ٨٠ - ٣.٦ ع تصف درجة الحرارة ف عند ارتفاع قدره ع بآلاف الأقدام فوق مستوى سطح البحر.

٢٠- مثل دالة درجة الحرارة بيانياً.

ف = ٨٠ - ٣.٦ ع بالتعويض بالقيم نجد أن.

٢١- ما درجة الحرارة عند قمة كل جبل من هذه الجبال في يوم كانت فيه درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر ٨٠° ف؟

تكون درجات الحرارة كالتالي: سودة = ٤٤.٧2° ف

شيبان = ٥٦.٦° ف، قيس = ٦١.٦٤° ف، ثور = ٧١° ف.

٢٢- نقود: يوفر عماد نقوداً لشراء حاسوب بـ ١٢٠٠ ريال فإذا كان معه ٤٥٠ ريالاً، ولديه خطة لتوفير ٣٠ ريالاً أسبوعياً حيث تمثل الدالة ق(س) = ٣٠س + ٤٥٠ المبلغ الذي يوفره بعد س أسبوع مثل الدالة بيانياً لتحدد عدد الأسابيع اللازمة ليوفر عماد المبلغ الكافي لشراء الحاسوب.

ق(س) = ٣٠س + ٤٥٠

بالتعويض.

وهكذا إلى أن نصل إلى الأسبوع ٢٥ الذي يصبح فيه المبلغ ١٢٠٠ ريال.

٢٣- مسألة مفتوحة: مثل دالة خطية بيانياً واذكر ثلاثة حلول لها.

(-٢، -٢)، (٠، ٠)، (٢، ٢)

٢٤- اكتشف المختلف: حدد الزوج المرتب الذي ليس حلاً للدالة ص = -٤س + ٣. فسر تبريرك.

المختلف (٢، ٥)؛

لأن ٥ $\ne$ -٤(٢) + ٣ أو ٥ $\ne$ -٥

٢٥- تحدٍ: سم إحداثيات أربع نقط تحقق كل دالة فيما يأتي ثم اكتب قاعدة الدالة:

أ. (-٢، -٤)، (٠، -٢)، (٢، ٠)، (٤، ٢)

وقاعدة الدالة هي ص = س-٢

ب. (-١، ٤)، (٠، ٣)، (١، ٢)، (٣، ٠)

وقاعدة الدالة هي ص = ٣-س

٢٦- اكتب: فسر كيف يمكن الاستعانة بجدول الدالة على تمثيلها بيانياً.

لكتابة الأزواج المرتبة، نأخذ قيم س من المجهول، وقيم ص المناظرة لها. ثم نحدد الأزواج المرتبة على المستوى الحداثي ونرسم المستقيم المار بالنقاط.

٢٧- أي مستقيم مما يأتي يعد أفضل تمثيل للأزواج المرتبة (س، ص) المبينة في الجدول الآتي؟

٢٨- اختيار من متعدد: إذا كان المستقيم الممثل في المستوى الإحداثي المجاور يمثل الدالة ص = ٥س -١ فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطاً تقع على هذا المستقيم فقط؟