حل أسئلة الاختبار التراكمي للفصل الخامس

اقرأ كل سؤال فيما يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة:

١) أي المصطلحات الآتية يصف نظام المعادلتين الممثل بيانياً؟

أ) متسق

ب) متسق ومستقل

جـ) متسق وغير مستقل

د) غير متسق

٢) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

ص = ٤س - ٧

٣س -٢ص = -١؟

أ) (٣، ٥)

ب) (٤، -١)

جـ) (٥، -٢)

د) (-٦، ٢)

٣) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

٣س -٨ص = -٥٠

٣س - ٥ص = -٣٨؟

أ) ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

ب) (-٦، ٤)

جـ) ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}،\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$)

د) (٤ -٩)

٤) ما حل المتباينة: ٢س $\ge$ -٦؟

أ) س $\ge$ -٣

ب) س $\ge$ ٣

جـ) س $\le$ ٣

د) س $\le$- ٣

٥) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

٣س + ٢ص = -٢

٢س -٢ص = -١٨

أ) (١، ٣)

ب) (٧، -٤)

جـ) (-٤، ٥)

د) (-٢، -٣)

٦) ما حل المتباينة ٥ < ٢س + ٥ < ٧؟

أ) ٠ < س < ٢

ب) ٥ < س < ٦

جـ) ٠ < س < ٤

د) ٠ < س < ١

٧) ما متباينة القيمة المطلقة للتمثيل البياني الآتي؟

أ) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ < ٣

ب) $\left|س + \mathrm{١}\right| \le$ ٣

جـ) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ $\ge$ ٣

د) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ > ٣

٨) مع أحمد وشقيقه ١٥ ريالاً يريدان أن يشتريا بها دفترين وعدداً من أقلام الرصاص، فإذا كان ثمن الدفتر ٦ ريالات وثمن قلم الرصاص ٠.٧٥ ريال. فما أكبر عدد ممكن من أقلام الرصاص يمكنها سراؤه؟

أ) ٣

ب) ٤

جـ) ٥

د) ٦

أجب عن الأسئلة الآتية:

٩) خرج سعيد بسيارته في رحلة، وبعد أن تتوقف عند إحدى الإشارات وجد أن عليه ن يقطع ١٢ كيلومتراً ليصبح ما قطعه مساوياً على الأقل لنصف المسافة الكلية البالغة ١٠٨ كيلومترات. فكم كيلو متراً على الأقل يكون قد قطع عند توقه عند الإشارة؟

المسافة الكلية = ١٠٨ كيلو متر، إذاً نصفها = ٥٤ كيلو متر.

س + ١٢ $\ge$ ٥٤

س $\ge$ ٤٢

قطع عند وصوله للإشارة ٤٢ كيلو متر على الأقل.

١٠) يقدم متجر خصماً قيمته ١٥ ريالاً على جميع السلع، فإذا أراد سالم شراء سلعة يتراوح ثمنهاما بين ٤٥ ريالاً و ٨٩ ريالاً، فكم يتوقع أن يدفع ثمناً لها؟

الثمن بعد الخصم س، قبل الخصم س + ١٥

٤٥ < س + ١٥ < ٨٩

٤٥ - ١٥ < س - ١٥ + ١٥ < ٨٩ - ١٥

٣٠ < س < ٧٤

يدفع ما بين ٣٠ و ٧٤ ريال.

١١) عددان مجموعهما ٤١ والفرق بينهما ٩، فما العددان؟

$$\begin{gathered} س + ص = \mathrm{٤١} \\ \underline{س - ص = \mathrm{٩}} \\ \mathrm{٢}س = \mathrm{٥٠} \end{gathered}$$ اجمع المعادلتين

س = ٢٥

عوض عن س في المعادلة الأولى

٢٥ + ص = ٤١

ص = ١٦ العددان هما ٢٥، ١٦

١٢) حل المتباينة ٢س $\ge$ ١٠، ثم مثل الحل بيانياً.

٢س $\ge$ ١٠

س $\ge$ ٥

١٣) حل المتباينة $\left|\mathrm{٣}س -\mathrm{١}\right|\le$ ٨، ثم مثل الحل بيانياً.

٣س - ١ $\le$ ٨ أو ٣س -١ $\ge$ -٨

٣س $\le$ ٩ أو ٣س $\ge$ -٧

س $\le$٣ أو س $\ge$ -٢.٣

-٢.٣ $\le$ س $\le$ ٣

١٤) حل المتباينة ١ < ٢ك - ٥ $\le$١٣، ثم مثل الحل بيانياً؟

١ < ٢ك - ٥ $\le$ ١٣

١ < ٢ك - ٥ أو ٢ك - ٥ $\le$ ١٣

٦< ٢ك أو ٢ك $\le$ ١٨

٣< ك أو ك $\le$ ٩

٣ < ك $\le$ ٩

أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:

١٥) وجبات: يبين الجدول أدناه ثمن وجبتي إفطار في أحد المطاعم.

أ) اكتب نظاماً من معادلتين لتمثيل هذا الموقف.

افترض الشطائر س، العصير ص

٣س + ٢ص = ١٣

٤س + ص = ١٤

ب) حل النظام الذي كتبته، وفسره في سياق المسألة.

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ ص

ص = -٤س + ١٤

عوض عن ص في المعادلة الأولى

٣س + ٢(-٤س + ١٤) = ١٣ بسط

٣س - ٨س + ٢٨ = ١٣

-٥س + ٢٨ = ١٣

-٥س + ٢٨ - ٢٨ = ١٣ - ٢٨ (اطرح ٢٨ من الطرفين)

-٥س = -١٥ اقسم الطرفين على -٥

س = ٣

عوض عن س في المعادلة الثانية.

ص = -٤(٣) + ١٤

ص = -١٢ + ١٤

ص = ٢

إذاً ثمن الشطيرة الواحدة = ٣ريال.

وثمن العصير الواحد = ٢ريال.

جـ) ما المبلغ الذي يدفعه شخص اشترى شطيرتين وعلبة عصير؟

المبلغ = (عدد الشطائر × ثمن الشطيرة) + (عدد العصير × ثمن الواحد)

= (٢ × ٣) + (١ × ٢)

= ٦ + ٢

= ٨ ريال.