حل أسئلة تأكد

حدد إذاكانت فيما يأتي كثيرة حدود أن لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

١) ٢ص -٥ + ٣ص^٢

نعم، ثلاثية حدود.

٢) ٣س^٢

نعم، وحيدة حد.

٣) ٥م^٢ ن^٣ + ٦

نعم، ثنائية حد.

٤) ٥ك^-٤ +٦ك

= $\frac{\mathrm{٥}}{{ك}^{\mathrm{٤}}}$ + ٦ك

لا، تحتوي عى متغير في المقام

أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي:

٥) -٣

درجة كثيرة الحدود = صفر

٦) ٦ن^٣ - ن^٤

درجة الحد ٦ن^٣ = ٣

درجة الحد ن^٤ = ٤

درجة الحد كثيرة الحدود = ٤

٧) -٧ع

درجة الحد كثيرة الحدود = 1

٨) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

درجة الحد كثيرة الحدود = صفر

٩) ١٢ -٧ك^٢ ن + ٨ن

درجة الحد ٧ ك^٢ ن = ١ + ٢ = ٣،

درجة الجد ٨ ن = ١،

درجة الحد ١٢ = ٠

درجة الحد كثيرة الحدود = ٣

١٠) ٢أ^٢ ب^٥ + ٥ - أ ب

درجة الحد ٢أ^٢ ب^٥ = ٢ + ٥ = ٧،

درجة الحد أ ب = ٢،

درجة الحد ٥ = ٠

درجة الحد كثيرة الحدود = ٧

١١) ٦د ن^٣ +٣د^٢ ن^٢ +٢ د + ١

درجة الحد ٦د ن^٣ = ١ + ٣ = ٤،

درجة الحد ٣د^٢ ن^٢ = ٤،

درجة الحد ٢د = ١،

درجة الحد ١ = ٠

درجة كثيرة الحدود =٤

اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها:

١٢) - ص^٣ + ٣ص -٣ص^٢ +٢

- ص^٣ -٣ص^٢ + ٣ص +٢ اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها

المعامل الرئيس = -١

١٣) ٤ع -٢ع^٢ -٥ع^٤

-٥ع٤ -٢ع^٢ + ٤ع اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها

المعامل الرئيس = -٥

١٤) ٢أ +٤أ^٣ -٥أ^٢ -١

+٤أ^٣ -٥أ^٢ + ٢أ -١ اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجتها

المعامل الرئيس = ٤

١٥) جامعات: افترض أنه تمثيل عدد الطلاب المسجلين في جامعة من عام ١٤٣٠هـ إلى ١٤٣٩هـ بالمئات بالمعادلة ن = س^٢ +١.٥س + ٠.٥، حيث س عدد السنوات منذ عام ١٤٣٠هـ.

أ) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٥ هـ؟

ن = س^٢ + ١.٥س + ٠.٥ حيث س عدد السنوات

ن = ^٢٥ + ١.٥ × ٥ + ٠.٥ س=٥ حيث ٥ = (١٤٢٤ -١٤١٩)

ن = ٣٣ وبما أن (ن) بالمئات إذن عدد الطلاب = ٣٣ × ١٠٠ = ٣٣٠٠ طالب.

ب) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٧ هـ؟

ن = س^٢ + ١.٥س + ٠.٥ حيث س عدد السنوات

ن = ٢٧ +١.٥ × ٧ + ٠.٥ س=٧ حيث = (١٤٢٦ -١٤١٩)

ن = ٦٠ بما أن ن بالمئات

إذن عدد الطلاب = ٦٠ × ١٠٠ =٦٠٠٠ طالب.